Día 28

Han sido varios meses de trabajo y cientos de páginas con cuentas. Todo indica que este problema está resuelto. No hemos encontrado errores hasta el momento. Tendré que resolver otro problema más difícil. No me van a dejar ir así no más. Las cuentas se han verificado y las ideas generales están escritas en quince hojas que cargo conmigo como si se tratara de la billetera. Son muchos pedazos sueltos. Ahora debo escribir la demostración y especificar qué tan pequeño es “tan pequeño como se quiera” y qué tan grande es “tan grande como se quiera”. Esto no se parece en nada al aburrido ciclo de repetir demostraciones conocidas de memoria. Esto es más interesante. Siendo escuetos es algo así como: discutir, conjeturar, discutir, intentar, discutir, delimitar, discutir, encontrar la solución, discutir, escribir la demostración, discutir, mejorar la demostración. Ahora tengo que recoger las piezas del rompecabezas y armarlo. La parte más difícil consistía en demostrar una desigualdad, la principal, que garantiza que una sucesión es de Cauchy. Para eso separamos en cuatro partes (cuatro desigualdades) la desigualdad principal. Dos de esas partes se parecen mucho entre sí y su respectivas acotaciones se demuestra con conocimientos elementales de análisis funcional. Las otras dos partes se separan cada una en dos partes pequeñas (otras dos desigualdades) y su estructura es la misma. Una de esas partes pequeñas se soluciona nuevamente con conocimientos elementales de análisis funcional. La otra no. En la otra está el problema. Debe ser separada en dos partes muy pequeñas que tienen estructura similar, no la misma. Para poder solucionar esas partes muy pequeñas hay considerar tres casos. Uno de esos casos tiene dos subcasos. La idea que resuelve la parte difícil usa conceptos de geometría analítica de rectas en el plano.
En resumen, hay muchas partes por ahí. Le va bien el nombre de análisis a lo que yo hago. Las partes fáciles se resuelven con procedimientos comunes y corrientes de teorías elaboradas, mientras que la parte difícil se resuelve con buenos conocimientos de geometría elemental. Una paradoja.
Adenda
En clase procuro que mis estudiantes tengan experiencias parecidas pero microscópicas, simuladas y controladas. Es una lucha permanente con estudiantes y profesores poder hacer mis clases tranquilamente. Los profesores no van a cambiar. Son un caso perdido. Algunos estudiantes, la mayoría creo, valoran mucho experiencias así. Siempre hay un grupo de estudiantes que prefiere copiar del tablero lo que el profesor copia de los libros que a su vez son copia de otros libros. Aunque es fundamental conocer teoremas y demostraciones para la formación de un matemático, la cosa no se puede quedar en graduar buenos declamadores de teoremas.

3 comentarios sobre “Día 28

  1. Hijo de mi corazón:Que agradable manera de exponer cosas tan complejas como las que tu haces. Tienes la envidiable cualidad de explicar de manera sencilla las cosas más complejas y que uno quede convencido que entendió la cosa, aunque en realidad no haya entendido mucho, poco o nada. Pero bueno, así por lo menos uno baja las defensas y abre la mente para que en algún momento pueda entenderlo y eso ya es una ganancia.¿Si ves? Entonces eso de que ya habías solucionado el problema, no era un invento de Carlitos (la Ranita) y que aunque hace algunos días modestamente hubieras querido pasar desapercibido en este logro, finalmente ya sabíamos que habías hecho tus "Eurekas".Te ama, tu mami

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  2. Está muy bien explicado en este pequeño, pero, sustancioso texto el PENSAMIENTO MATEMÁTICO porque puedes exponerlo en un LENGUAJE que nos permite no entender (porque no somos matemáticos) pero si comprender que hay una gran cantidad de procesos que hay que ordenar y buscar soluciones. Lo mismo tienen que hacer los Ingenieros de Sistemas para desarrollar un software y los Administradores para mejorar los procesos de gestión. En este orden de ideas, concluyo: Que en nuestro país se solucionarían muchos problemas si le aplicáramos -a todo- un pensamiento matemático para conocer las diferentes dificultades inherentes a cada cosa saber como explorarlas antes de tomar decisiones o conclusiones. te amo.

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  3. Mi vida, me he quedado toda la tarde leyendo todo y créeme que lo estoy disfrutando como un niño saboreando un delicioso helado de pistacho de los que le gustBan a mi papi. Disfruto cada palabra, cada sentimiento de frustración, cada manejo de sobreponerse, cada temor contado con tan graciosa habilidad del lenguaje, haciéndome entender aún más quién eres y lo que vales para mí en mi vida. Esa persona tan maravillosamente humana y brillante como un faro que conduce a puerto seguro a quienes lentamente vas introduciendo en el tema del conocimiento. Te amo

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