¿Cualquiera puede ser matemático?

La profesora Olga Lucía Leon me invitó a participar en la mesa “Matemáticas para Todos y con Todos” realizada en el XVI Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. El tema me convoca más por razones personales que por intereses académicos. El texto a continuación difiere un poco del original gracias a los aportes y observaciones importantes del profesor Luis Moreno Armella.

 

Esta comunicación girará en torno a la pregunta: “¿Cualquiera puede ser matemático?” Esta pregunta tiene dos respuestas posibles: Sí y No. Arguyendo de manera simplista podríamos decir que sí;  cualquiera puede ser matemático. Todos aprendemos a ritmos distintos y de formas diferentes, pero, en últimas, con capacidades similares. Es un problema de ambientes de aprendizaje adecuados y de entender y gestionar las diferencias. Con una respuesta de este estilo quedaré bien con un sector progresista de la población. O la respuesta puede ser no; no es verdad que cualquiera pueda ser matemático. La matemática es una disciplina exclusiva para mentes excepcionales y personas talentosas. Por su parte, con una respuesta de este estilo quedaré bien con algún sector más reaccionario de la población. Ninguna de las dos respuestas me resulta satisfactoria.

Voy a aproximarme a una respuesta más compleja desde los siguientes lugares: mi experiencia como matemático (anécdotas), mi experiencia como formador de matemáticos (más anécdotas) y algunos datos.

Lo primero que haré será definir: matemático y delimitar, de alguna forma, lo que señalamos como matemáticas o matemática.

Muchos se llaman a sí mismos matemáticos, pero ¿realmente lo son (lo somos)? Un usuario de las matemáticas, por ejemplo, un ciudadano educado, un ingeniero o un economista no son, en principio, matemáticos. Tampoco lo sería, necesariamente, un profesor de matemáticas. Muchos matemáticos, casi todos, somos profesores de matemáticas; pero no todos los profesores de matemáticas son, en efecto, matemáticos. Una cosa es enseñar matemáticas, otra cosa es saber matemáticas y otra, distinta a las dos anteriores, es hacer matemáticas. Las tres cosas, siendo diferentes, tienen relaciones interesantes entre sí; pero no es el lugar para profundizar en ello.

Definase matemático como aquella persona que se ubica en el último lugar, el matemático es el que hace matemáticas. Ahora bien, usted me puede replicar diciendo que los niños, a su modo, hacen matemáticas de formas maravillosas con representaciones únicas o que determinadas culturas indígenas tienen formas de expresión matemática incomprendidas. En fin. No estoy hablando de esas matemáticas. Estoy hablando de la matemática que usa la axiomática y la lógica para argumentar, tal como lo hicieron Euclides y Arquimedes; la que involucró tecnologías poderosas como el sistema de numeración indoarábigo y la geometría analítica de Descartes; la matemática que empezó a cocinarse con los cismas de las geometrías no euclidianas de Lobachevski y la lógica polivalente de Łukaszewicz; la matemática que aritmetizó el análisis con Weierstraß, Cauchy, Dedekind y Bolzano; la matemática que mudó sus fundamentos a la Teoría de Conjuntos de Cantor; la matemática que se unificó gracias a Hilbert; la matemática que sufrió un tercer cisma con el Teorema de Incompletitud de Gödel; la matemática que trató de ser sistematizada por los Burbaki y no se dejó; la matemática impulsada de manera importante en la Ilustración y gestada por europeos, del sexo masculino, blancos, heterosexuales y judeo-cristianos. La matemática dominante, la matemática establecida, la matemática. De esa matemática, de esas matemáticas estoy hablando.

Si el matemático es entonces el que hace matemáticas, nos falta definir qué es hacer matemáticas. Defínase hacer matemáticas como contribuir a las matemáticas y, en términos prácticos, esto se puede lograr con la coautoría de mínimo un artículo científico que aporte al entendimiento de una teoría. La comunidad matemática tiene un sistema para determinar esto: las bases de datos del Mathematics Genealogy Project y el MathSci.Net. La correspondencia es casi uno-uno. Si alguien ha hecho algún aporte, por pequeño que sea, aparece en estas bases de datos y visceversa. Esta definición de matemático me conviene porque la cumplo y quisiera creer, que en efecto, yo también soy matemático. El Genealogy Project tiene un poco más de 190,000 registros de matemáticos vivos y muertos de todo el mundo, con sus respectivos mentores. Permite devolverse hacia atrás hasta la finales de edad media en algunos casos. Esto quiere decir que los matemáticos somos, y hemos sido a lo largo de la historia, pocos. Una auténtica minoría. Las combinaciones posibles son tan pocas que yo, por ejemplo, hago parte del linaje de Leibnitz.

Retomemos la pregunta y estudiemos su cuantificación. ¿Cualquiera puede ser matemático? Si encuentro alguien que no puede ser matemático, ya tendríamos una respuesta negativa y contundente a la pregunta inicial. Por ejemplo, una persona sorda no puede convertirse en músico de una orquesta sinfónica. Del mismo modo una persona con discapacidad cognitiva profunda no puede ser matemático. No creo estar basando esta afirmación en el prejuicio. Algunas disciplinas excluyen de facto a sectores de la población con determinadas discapacidades físicas o intelectuales.

La pregunta ahora es ¿hasta qué punto una discapacidad impide convertirse en matemático? Por ejemplo, una persona con movilidad reducida puede ser matemático. No encuentro un ejemplo emblemático, pero permítame un ejemplo de la física: Stephen Hawking. Todos sus movimientos están limitados, todos. Aún así, es uno de los físicos más importantes de la historia al lado de Albert Einstein, Max Plank o Isaac Newton. Me parece que este ejemplo, y las teorías que lo respaldan, indican que la ausencia de más matemáticos con movilidad reducida, pueda deberse más al hecho que la sociedad no dispone de los elementos necesarios para su independencia cotidiana. Conozco un sólo caso. Tuve un compañero en el pregrado en silla de ruedas. Todas las mañanas, muy temprano, esperaba en las escaleras a que tres o cuatro hombres (esas sillas pesan más de lo que parece) le hicieran el favor de cargarlo. Anocheciendo, pedía el mismo favor para poder bajar. No sé cómo se movilizaba de la casa a la universidad y visceversa. Ocasionalmente lo vi emproblemado con el sistema de mangueras que tenía para a ir al baño porque la silla no entraba en los cubículos. Hoy después de quince años de esta anécdota, el edificio de matemáticas de la Universidad Nacional sigue sin un sistema de movilidad para personas en silla de ruedas.

De este modo podemos replantear la pregunta: “¿Cualquier persona, siempre que no tenga una discapacidad cognitiva importante, puede ser matemático?”. Ya mostré que, en principio, personas con algunas discapacidades físicas pueden ser matemáticos. Así lo confirman la teoría y los hechos. No precisamente la voluntad política. Cabe la pregunta entonces: “¿con cualquier limitación física?” Hay muchos ejemplos de matemáticos con ceguera y con sordera.  Recordemos a Leonhard Euler, Bernard Morin, Lawrence Baggett, Oliver Heaviside, Kathleen Ollerenshaw, Konstantin Tsiolkovsky y Guillaume Amontons. Todavía es un problema abierto de investigación en educación matemática cómo aprenden matemáticas avanzadas las personas con ceguera y sordera de nacimiento, cómo consolidación sistemas de representación y lenguajes (sin los cuales no hay matemática).

Sigamos paseando por grupos poblacionales.

Primero una discusión respecto al género. La pregunta es entonces: “¿Tanto varones como mujeres pueden ser matemáticos?” Así formulada, es fácil de responder. Sí, evidentemente varones y mujeres pueden ser matemáticos. Están los casos ampliamente conocidos de Marie-Sophie Germain, de Sofia Kovalévskaya y, de mi favorita entre todas, Emmy Noether. Grande entre los grandes. Rechazada como profesora en la Universidad Gotinga porque “los hombres no deben ponerse a los pies de una mujer”. Recientemente están los casos de Mary Ellen Rudin y de Maryam Mirzakhani (esta última medalla Fields y de procedencia iraní). Las mujeres matemáticas pueden hacer parte de la “Association for Women in Mathematics” que organiza anualmente el evento “The Noether Lecture”. Las bases de datos tienen una buena proporción de artículos recientes publicados con la coautoría de mujeres. Sin embargo, tengo algunas preguntas. Por ejemplo, si bien recientemente el porcentaje de mujeres matemáticas ha aumentado considerablemente ¿por qué en el grupo de matemáticos vivos reconocidos como de primera línea (los que hacen contribuciones significativas, unos 100 aproximadamente), solo hay un puñado de mujeres? ¿Tiene que ver con las diferencias biológicas? ¿Tiene que ver con la segregación silenciosa y prolongada? Dusa McDuff, una geómetra británica ampliamente reconocida, opina que desde niña tuvo que enfrentar a las instituciones, a su familia y a sus propios prejuicios porque “las niñas no estudian matemáticas”. He tenido la oportunidad de asistir a un par de eventos matemáticos en Europa, Estados Unidos y Colombia, y he llevado algunas cuentas. En Europa la proporción mujeres-varones, tanto en expositores como en auditorio, era cercana al 50-50 y no había ninguna ley de cuotas al respecto. En estados unidos estuve en eventos donde la cosa era 30-70 y en Colombia 10-90. De hecho, en Colombia he estado en muchos eventos que parecen organizados de hombres para hombres. La Sociedad Colombiana de Matemáticas no ha galardonado a ninguna mujer con el Premio Nacional de Matemáticas y todo el comité directivo está conformado exclusivamente por hombres.

Dividamos la población ahora por orientación sexual: heterosexual, bisexual y homosexual. Este tema me convoca  fuertemente porque soy matemático y homosexual. Matemáticos homosexuales parece haber muy pocos. Se podría decir que esto se debe a que se trata de una intersección de dos minorías, pero no estoy de acuerdo, es un argumento muy flojo. Los estudios demográficos muestran que en el mundo hay entre entre un 4% y un 7% de homosexuales (dependiendo del país). El pueblo judío no supera el 0,2% de la población mundial y están muy bien representados en la sociedad matemática: Cantor, Noether, Einstein, Schwartz, Weil, von Newman, Perelman, Erdös, Kronecker, Fubini, Hadamard, Tarski, Cohen, Curant, Grothendieck… la lista sigue. En mi área, el análisis no-lineal, los tres grandes precursores son Paul Rabinowitz, Haïm Brezis y Louis Niremberg. Los tres son judíos. Mientras tanto, si bien los homosexuales en el mundo podemos ser treinta veces el número de judíos en el mundo, solo le puedo mencionar a dos: Harold Hardy y Alan Turing. Se presume que Serge Lang también fue homosexual pero no hay evidencias concluyentes al respecto. Como en el caso de las mujeres, existe “The Association of Lesbian, Gay, Bisexual and Transgendered Mathematicians”. Una organización incipiente en las playas progresistas de California. ¿Por qué estamos tan mal representados los homosexuales (de las lesbianas ni hablar) en la sociedad matemática? No estoy seguro. En mi carrera no tuve ningún compañero gay. Ninguno. Como formador de matemáticos sólo he tenido un estudiante homosexual. Mientras que en mi carrera no tenía compañeros gay, en enfermería mis amigos gay no encontraban compañeros heterosexuales. En biología y en artes todavía era posible. Me surgen las preguntas: ¿Los homosexuales preferimos carreras como artes, biología, enfermería a carreras como matemáticas, física o ingeniería? ¿Estas escogencias se dan por factores biológicos o construcciones estéticas, sociales y culturales? ¿Los homosexuales estamos siendo excluidos de vocaciones muy técnicas? En algún momento de mi carrera sentí que el edificio de matemáticas de la Nacional, el mismo que no tiene rampas, era incompatible con mi orientación sexual. Por ejemplo, algunos compañeros y profesores hacían comentarios fuertemente homofóbicos que me tenía que tragar en silencio mientras salía del closet. No fui capaz de compartir mi proceso de aceptación ahí y empecé a asumir que ya no pertenecía a ese lugar. Por esa razón estuve muy cerca de abandonar mi carrera. La abandoné dos años. Cuando hice mi pasantía del doctorado en California visité El Pomona College en Claremont. En la pared de la jefatura del departamento había una bandera del arcoíris pintada con el lema: “The math department supports the rainbow community” (el departamento de matemáticas apoya a la comunidad del arcoíris). Cuando lo vi me conmovió: era la rampa que alguna vez necesité.

Podemos seguir paseando por otros sectores de la población. Por ejemplo, el color de la piel, el lugar de procedencia y los rangos de edades. Como buen profesor de matemáticas, lo dejo como ejercicio.

Quiero terminar con un grupo especial: personas con enfermedades mentales. Este grupo también me convoca porque soy matemático y tengo una enfermedad mental crónica. Es de aclarar que la enfermedad mental no es una discapacidad per sé. Evidentemente, enfermedades mentales muy avanzadas, sintomatologías muy agresivas o una alta frecuencia de las recaídas pueden desembocar en una discapacidad parcial o total. Pero en principio, si los síntomas de una enfermedad mental aparecen se trata de una incapacidad, no de una discapacidad. Este grupo es especial por dos razones: el estigma que recae sobre las personas con enfermedades mentales y la sobre-representación de personas con enfermedades mentales que se dedican a las matemáticas. Los ejemplos abundan en la historia con diagnósticos post-mortem basados en cartas, diarios y registros. Por ejemplo, hay serios indicios de que George Cantor, Joseph-Lous Lagrange, Sofía Kovalevskaya e Isaac Newton padecían de trastorno bipolar; que Alan Turing y Albert Einsten padecían de Asperger; también son conocidos los casos de John Nash con Esquizofrenia Paranoide y de Kurt Gödel con Trastorno de la Personalidad Paranoide. Numéricamente hablando, según el DMS-IV, la prevalencia del trastorno afectivo bipolar se distribuye en la población general entre el 1% y 2%. En contraste, la prevalencia del trastorno afectivo bipolar en carreras científicas es superior al 10% y los estudiantes aplicados tienen un riesgo 4.4 mayor de padecer la enfermedad. A su vez, alrededor del 10% de los pacientes con trastorno afectivo bipolar se suicidan. Este último indicador se incrementa de manera dramática en  entornos familiares que no entienden la enfermedad o que no tienen cómo costearla. Estadísticas similares se encuentran para el trastorno depresivo mayor y el trastorno obsesivo compulsivo. Todo esto hace que el problema de las enfermedades mentales en las facultades de ciencias naturales y matemáticas sea un problema de salud pública. No conozco ninguna universidad, que además de contar con el psicólogo de bienestar universitario, que poco puede hacer, tenga un plan de contingencia para detectar y tratar estos casos. Como formador de matemáticos he tenido, al menos, dos estudiantes con esquizofrenia paranoide, un estudiante con trastorno bipolar, tres estudiantes con trastorno depresivo mayor, una estudiante con trastorno de ansiedad generalizada y un estudiante con Asperger. Uno de estos estudiantes perdió su calidad de estudiante recientemente. Tenía recaídas frecuentes. Cuando lo tuve de estudiante me pareció que tenía las mismas capacidades que sus compañeros, sólo había que ir más despacio con él y no presionarlo demasiado. El sistema de salud al que tenía acceso era muy deficiente. Algunos han logrado obtener más comprensión y apoyo de sus profesores y familiares. Otros siguen siendo blanco del chismorreo, la burla y el señalamiento de algunos profesores. Las universidades están lejos de tener políticas claras y eficientes de inclusión y maneras adecuadas de manejar estos casos. En mi caso, tuve la fortuna de que la enfermedad se manifestó en la madurez, mis directores y mi familia entendieron la dificultad de mi situación, tuve los recursos y fui atendido en la mejor clínica del país. Mi incapacidad duró año y medio. En un mes cumplo dos años de estabilidad. Estoy en una posición que me permite identificar y reaccionar ante las recaídas. No parece ocurrir lo mismo con mis estudiantes que padecen enfermedades mental.

Voy a redondear ideas para finalizar.

Sin querer sonar marxista, pienso que el hecho de que no todos puedan ser matemáticos, es, en buena medida, un problema de clase. Dicho esto me cuesta trabajo concluir, como en la película de Disney-Pixar “Ratatouille”, que no es cierto que cualquiera puede ser matemático, pero que un gran matemático puede provenir de cualquier lado. Es más complejo que eso. Si bien en las bases de datos hay registrados matemáticos de casi todos los países, los matemáticos de primera línea no provienen de cualquier lado. Casi todos provienen de países del G8. Recientemente hay unos poquitos (Avila, Mirzakhani, Varadhan, por ejemplo) que provienen del grupo económico de los BRICS. Son países que invierten mucho dinero y tienen apuestas serias en investigación científica y tecnológica. Puede haber un par de excepciones. Por ejemplo, encontrará sin duda uno que otro matemático de países con calidades de vida altísimas como Suecia, Suiza, Austria, Finlandia y Holanda. También algunas excepciones de países sin mucho dinero, pero con gran tradición matemática como Hungría, Polonia y República Checa. En cualquier caso, son excepciones. La asociación con la inversión en investigación de esos países es clarísima. A manera de ejemplo, según el Banco Mundial, Alemania (de donde vienen Gauss, Cantor, Hilbert, Dedekind, Weierstraß, Dirichlet, Einstein, Kepler,.. la lista sigue) invierte casi el 3% (2,92%) del PIB en investigación y desarrollo científico, nuestro vecino Brasil (de donde viene Artur Ávila) un poco más del 1% (1,21%) y Colombia invierte apenas el 0,17%. Recordemos que en gasto militar colombiano es de 3,5% del PIB, siendo el porcentaje más alto de la región y tres veces más de lo que invierte Alemania en lo mismo. Es claro que tenemos otras prioridades.

Cualquiera puede ser matemático.  Sí, si no tiene una discapacidad cognitiva importante; si construimos universidades y colegios con instalaciones que le permitan a las personas con movilidad reducida moverse con independencia y dignidad; si logramos despojarnos de prejuicios por sexo, orientación sexual o color de piel; si logramos gestionar las diferencias en la formación de matemáticos; si logramos entender y atender la enfermedad mental. En últimas, si se cumplen algunas utopías en inclusión.

Las anteriores son condiciones necesarias, pero hay un grupo de condiciones que es fundamental e independiente del sexo, el color de piel, la orientación sexual o las especificidades físicas y mentales. Creo que cualquiera puede ser matemático si, además, está dispuesto a entender la matemática como una disciplina de vida; si aprende a tener la determinación de entender ciertos conceptos/teorías/teoremas por más difícil que parezcan; si aprende a tener paciencia para durar años pensando un problema; a trabajar en grupo; a colaborar con personas más lentas, más rápidas, con hombres, con mujeres, con homosexuales, con chinos, con argentinos, con enfermos mentales; si logra entender que la matemática no se hace en solitario; que es intercambio de ideas con los diferentes; que no es exclusiva de genios o mentes excepcionales; que no es una competencia de olimpiadas.  En últimas, si logra entender la matemática como lo que es: una actividad social.

4 comentarios sobre “¿Cualquiera puede ser matemático?

  1. Muy buena nota profe. El ejercicio que dejó al lector al mejor estilo de Walter Rudin o Lars Ahlfors da indicios para pensar que según sus argumentos y concretamente al afirmar que la matemática es una “actitvidad social”, parece haber una limitación netamente social para ser matemático y es la edad. La idea no sería debatir capacidades sino más bien los prejuicios por parte de una comunidad, que a pesar de reducida, deja al descubierto su postura en el hecho que la Medalla Fields no le sea otorgada a personas mayores de 40 años. Seguro habrá argumentos de fondo para esto y son los que espera su público espectador para una próxima ocasión.

    Salu2!

    Me gusta

  2. Fantástico profe, hubiera querido asistir, hasta ahora veo el mensaje, estoy de acuerdo respecto a que cualquiera puede ser matemático, lo he experimentado también, además como usted comento siempre y cuando la sociedad le de las herramientas suficientes y se lo permita, quiero comentarle algo que tal vez no tenga mucho que ver con el tema pero que me gustaría expresar en forma de agradecimiento. Hace un tiempo en mi colegio tuve un profesor matemático de la universidad distrital, el me enseño a ver la matemática aún mejor de lo que yo la veía, incluso aunque ya me gustaba, el gusto por ella fue más grande, quería de verdad estudiarla, en estos momentos que tengo un profesor como usted me siento de la misma forma, volvió a surgir y crecer ese amor por esta carrera, y por lo grandiosa que es la matemática, me gusta esforzarme antes de cada clase de análisis y me siento bajo de ánimo cuando no he tenido tiempo para estudiar y llego con poco que aportar, en pocas palabras quiero agradecerle por su apoyo y su motivación, es usted un gran profesor.

    Me gusta

  3. Para mí un matemático es, basicamente, dos cosas: 1. Alguien que inspira a otros y que los motiva a hacer/aprender matemáticas y 2. Alguien que escribe bien.
    Durante estos años he encontrado eso en usted y en otros, lastimosamente, pocos. El mundo académico está saturado de un ecosistema de artículo-ponencia-curso-evento, que se torna absurdo, como bien lo vislumbra Javier Moreno en una de sus últimas entradas en Rango Finito.
    Por otro lado, estoy de acuerdo con el comentario anterior, en que hay algo especial con la edad, no solo por la Medalla y los premios, sino también por el imaginario de ‘genio’ y ‘prodigio’ que se tiene.
    Por último, vaya mire usted la relación mujeres-hombres en las carreras de licenciatura en matemáticas y en eventos de matemática educativa, como en el que usted estuvo. Me atrevería a decir que en Colombia, perfectamente, podría ser 60-40, contrario a la misma relación en la carrera de matemáticas. Igual, es una tarea que queda por hacer. Me parece muy acertado el escrito, porque esa mesa de Matemáticas con todos y para todos, no concebía algunos puntos que usted trató. Las matemáticas para la diversidad aún están lejos, pero ahí vamos. Gracias como siempre.

    Me gusta

  4. Acabo de terminar de leer esta entrada y concuerdo con muchos de los puntos que mencionadas, en particular en la parte de la homosexualidad (obviamente soy homosexual) y con relación al número de mujeres en carreras matemáticas pues algo puede observar cuando estudié la licenciatura.

    Espero y algún día pueda verse mucha más inclusión en el mundo de las matemáticas, se que pasará, pero eso depende de que la sociedad en la que vivimos (soy de México, pero en general Latinoamerica) sea mas abierta y menos pre juiciosa, al menos en el estado donde vivo no hay una cultura liberal, sino puro elitismo, clasismo, cristianismo radical, etc.

    ¡Saludos desde México!

    Me gusta

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s