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Javier me sugiere hablar acá de las matemáticas básicas involucradas en las ecuaciones que describen el potencial de gravedad de ciertos agujeros negros. Es un tema que escogieron los estudiantes del semillero de análisis. Es bien difícil hablar de matemáticas, que el público general entienda, que no se aburra y que uno no termine diciendo sólo estupideces. Creo que Javier quiere que mi blog pierda lectores.

Hagamos píldoras pequeñas de vez en cuando, en días como hoy que no tengo nada que decir.

Lo primero a tener en cuenta es que una misma ecuación puede representar distintos fenómenos: el calor en un disipador, la carga electrostática en una lámina de metal o el potencial gravitacional de un cuerpo celeste. Es más llamativo en términos de marketing decir que se está estudiando la ecuación de los agujeros negros (ponga un tono solemne acá) a decir que se están buscando soluciones de ecuaciones diferenciales elípticas semilineales con condiciones de frontera que modelan calor, carga eléctrica, elasticidad y sí, también agujeros negros.

Los cuerpos celestes, como los agujeros negros, las estrellas, la tierra, etc. tienen forma de bola (aproximadamente). Hay un método que ayuda a transformar la ecuación inicial en una ecuación un poco más manejable. Consiste en invertir esa bola y reescribir la ecuación. Es una idea elemental que hoy en día sigue siendo aplicada en muchas ecuaciones de este tipo. La idea es elemental pero las cuentas y los detalles técnicos son bastante laboriosos. Digamos que nuestra bola es de radio igual a la unidad. Tome un radio cualquiera desde el centro de la bola. Un punto que esté sobre la superficie de radio uno tendrá a él mismo como su inverso. El inverso de uno es uno, no hay inversión. Si se trata de la tierra y usted está sobre la superficie (como en este momento), no le va a pasar nada en el proceso de inversión, fresco. Si el radio es más pequeño que la unidad. Digamos la mitad de la unidad, el punto invertido estará en la misma dirección y sentido del original pero de radio el doble de la unidad. Volviendo al ejemplo de la tierra, una gota de petroleo en el subsuelo puede terminar orbitando el plantea después del proceso de inversión. De manera similar, los puntos con radios más grandes que la unidad van a terminar adentro de la bola. Otra vez, en el ejemplo de la tierra, todos los demás cuerpos del universo conocido (y desconocido), galaxias, planetas, lunas, nebulosas, cúmulos de galaxias quedarían contenidos en el interior de la tierra luego del proceso de inversión. Son cosas que hace la imaginación matemática. Todos los puntos de radios muy pequeños van a tener radios muy grandes y viceversa. Incluso podemos pensar que el centro de la bola (de la tierra) se va a convertir en el infinito. El infinito se convertirá en el centro de la bola (de la tierra).

El año pasado escribí para un evento chiquito algunas especulaciones sobre la gravedad en pequeños planetas fantásticos (todo lo contrario a los agujeros negros). Lo hice desde un punto de vista matemático. Traté de que fuera riguroso pero entendible por un publico amplio. Sólo se necesita un buen cálculo vectorial, o eso asumo yo, no sé. [Este es el archivo en PDF]

Espero no haberlo matado del tedio o de la confusión.

Un comentario sobre “4

  1. Pero claro que nos mataste, aunque no del tedio, sino de la confusión que abrea la puerta a un reto gigantezco de intentar entender lo que escribes, probablemente sin mucha posibilidad de éxito.

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