Caos, catástrofe y estabilidad

Mi curso de ecuaciones diferenciales fue una vaina muy aburrida. Siguiendo con la idea del post anterior, se trataba de ecuaciones diferenciales para tontos. El libro guía era el Zill (el Stewart de ecuaciones diferenciales) que está lleno de recetas del tipo: reste-aquí-multiplique-allá. No fue precisamente ese enfoque el que me motivó a seguir estudiando ecuaciones diferenciales como camino académico.

Henri Poincaré es considerado un precursor del enfoque cualitativo en ecuaciones diferenciales. De hecho fue precursor en muchas áreas de la matemática. El enfoque cualitativo es más cercano al auténtico trabajo con ecuaciones diferenciales, las recetas son escasas, las soluciones explícitas muy raras y es necesario entender bien el álgebra lineal y el cálculo (conceptualmente).

Existe una incapacidad o un temor  (que no acabo de comprender) a enseñar cálculo y ecuaciones diferenciales enfocándose en entender. Se prefiere el cálculo rutinario. Ese temor o esa incapacidad es aveces institucional y aveces personal (del profesor). El siguiente razonamiento parece ser un axioma latente en las universidades cuando se piensa en cálculo: “Eso es muy difícil,  mejor para después; mientras tanto enseñemos estas idioteces fáciles de aprender/enseñar/calificar que no le sirven a nadie, ni siquiera a los que van a hacer un doctorado en esto”.

Motivado por lo anterior decidí hacer una charla en la un evento de la Universidad Distrital sobre caos, catástrofe y estabilidad en dinámica de poblaciones. La dinámica de poblaciones solo fue un pretexto, podría haber sido cualquier otro fenómeno con modelos similares. Quise hacer una charla en donde los estudiantes vieran la riqueza, complejidad, belleza y aplicabilidad de las ecuaciones diferenciales alejándose de rutinas tontas. Todo esto con requisitos mínimos: la idea de la derivada y de recursividad, así como el uso de muchas representaciones coordinadas entre sí.

Dejo el documento de la presentación en beamer en este enlace y aquí está el repositorio en github de la programación en Python. Modestia aparte, las interacciones gráficas me quedaron una elegancia y la charla salió bien, cumplió con el objetivo.

pollock
A ritmo de otoño. Pollock.

3 comentarios sobre “Caos, catástrofe y estabilidad

  1. (Había escrito un comentario largo pero me tocó interrumpir y luego no lo volví a encontrar…)

    Es un poco impresionante para mí encontrar tanta *resonancia* en este post con cosas vividas (como estudiante de un mal curso de Ecuaciones Diferenciales; ese fue el *único* curso de la carrera que fue realmente dado con incapacidad o temor a entender – en ese sentido creo que fui afortunado con los demás pero desafortunado por culpa de Zill y de un profesor sin visión ni pasión).

    Su charla me encantó. La estaba viendo en el sofá y llegó María Clara justo cuando estaba yo empezando, en la diapositiva con la imagen de Carlos Budassi. Me preguntó “¿qué estás viendo?” y le dije que una charla muy interesante – que si quería la podíamos leer juntos. Durante un rato funcionó – creo que la charla funciona a varios niveles – visual, el código, los sistemas dinámicos – MC obviamente preguntaba más por lo que tenía que ver con las imágenes. (Me dijo, eso sí, que la pieza de la cultura Tolima la hubiera debido tomar del Museo del Oro – lugar que ella visita mucho con sus estudiantes – y no del Met… que la colección del Museo del Oro es mucho mejor en ese arte.)

    En todo caso me llamaron mucho la atención la charla y el post por otra razón: hace unos ocho años nos llegó al departamento de matemáticas una solicitud formal del departamento de ingeniería de sistemas de /cambiar/ el curso de ecuaciones diferenciales de sus estudiantes (que seguro era algo tipo Zill/incapacidad o temor a entender) por un curso de “matemáticas discretas 2” que incluyera entre otros temas una introducción a sistemas dinámicos discretos. Yo estuve en ese primer comité y armamos un programa con cuatro o cinco módulos que incluye algo de criptografía (la aritmética modular básica necesaria para eso, y algo del problema de encontrar primos muy grandes; teorema de Rabin), algo de sist. dinámicos discretos, algo de teoría algorítmica de juegos y un par de temas más que se pueden escoger según el semestre: morfología matemática y algo de “aprendizaje de máquinas”). Lo relevante al tema de su post es que la razón por la cual pidieron ese cambio es que no querían cursos de recetas sino que los estudiantes pudieran entender un poco qué pasa al subir a algoritmos problemas que se puedan expresarse mediantes sistemas dinámicos – y cómo estudiar puntos fijos, puntos límite, equilibrios, etc.

    Aunque el curso toca esos temas a nivel muy introductorio para mí ha sido un real aprendizaje dictarlo y afinarlo – poco a poco he ido empezando a ver qué se puede hacer realmente.

    Su charla habría sido *ideal* para los temas que estábamos viendo hace un mes.

    Pasa una cosa interesante: al abordar los problemas (y tener que hacer proyectos) algunos estudiantes terminan muy interesados en aprender bien ecuaciones diferenciales. Como ya no hay curso llamado “ecuaciones diferenciales” para ellos les tocaría inscribir algo. Podrían obviamente inscribir el genérico de ingeniería pero temo que no sea lo que buscan…

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  2. La historia de Ingeniería de Sistemas en la Nacional me recuerda la de economía en los Andes: alguna vez decidieron suspender las cátedras de servicio que provenían del departamento de matemáticas y prefirieron dictarlas ellos mismos. No sé ni me interesa en qué terminó eso. La discusión de si haber tomado esa decisión fue un error o no es larga y estéril. Lo único cierto es que no podemos mirar a otro lado con respecto a las matemáticas que estamos enseñando y la forma cómo las estamos enseñando. Si no queremos pensar en las razones de verdad, hay una simple: corremos el riesgo de quedarnos sin trabajo.

    Algo que podría ser de gran interés en ingeniería de sistemas son las contradicciones entre el cálculo de la máquina y el cálculo humano, entre los reales de la máquina y los reales humanos. Algunos sistemas discretos muy sencillos (rectas módulo periódico) presentan caos si se hacen a mano, mientras el computador retorna puntos fijos. Además de las cosas que señala, entender bien ese tipo de contradicciones (y cómo solventarlas) debería ser fundamental para un ingeniero de sistemas o programador en ciencias, pienso yo.

    PD1: La imagen la tomé del MET porque la licencia de uso de imágenes del Banco de la República no me quedó del todo clara.

    PD2: Apropósito, ¿sí había oído del Pollockiser? ¿Un péndulo caótico que genera imágenes fractales tipo Pollock? Pensé mucho en usted por su interés en las conexiones entre arte y matemáticas. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3124832/

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    1. Pero hay una diferencia enorme y es que sistemas de la nacional no hizo rancho aparte como sí pasó con economía de los andes. Al contrario, vinieron a matemáticas, hubo reuniones y seguimiento y creo que salieron enriquecidos ambos departamentos con la buena sinergia: curso nuevo (modestia aparte, creo que muy interesante), muy basado en proyectos de los estudiantes, y posibilidades nuevas para el departamento de matemáticas de la nacional. La estructura de los andes ciertamente no permite ese tipo de experimentos (es una universidad mucho más rígida que la nacional en cuestiones realmente académicas).

      Lo de las contradicciones entre el cálculo humano y el de la máquina (los “reales” tan distintos de ambos) es de lo más interesante que hay. En muchos sentidos es *el problema* desde hace siglos. Leibniz entero surge de ahí. Y para programadores/ing. de sistemas despiertos ese problema debería ser muy relevante. Fundamental, como dice usted.

      Por aquí dice MC que usar imágenes para propósitos *académicos* está protegido (a nivel internacional). Podemos usar las imágenes que queramos, de cualquier página web, en charlas o clases, siempre y cuando demos crédito de fuente. Otra cosa sería para uso comercial (pero su charla claramente es académica no comercial).

      ¡No había visto lo del Pollockiser!

      (Mil gracias por todo esto…)

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